Suite de Fibonacci

Un corps retrouvé sans vie, étalé à terre formant l’homme de Vitruve réalisé par De VINCI. Ce homme est entouré de chiffres symboliques ; ces chiffres particuliers appartiennent à une suite très connue en mathématiques : la suite de Fibonacci

La suite de Fibonacci, du nom de celui qui l’introduit, l’italien Leonardo Pisano, plus connu sous son pseudonyme Fibonacci, est un suite d'entiers distribués de façon un peu spéciale dans N. Il présente cette suite dans un problème qu’il posa dans le liber Abaci, où il décrit la croissance d’une population de lapins.
Pour revenir en mathématiques, cette suite particulière engendre bien sur des termes : chaque terme est la somme des deux termes précédents. En considérant initialement les termes 0 et 1, on obtient les valeurs de la suite de Fibonacci dans leur ordre croissant : 0,1 ,1,2,3,5 ,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181 ,…
Soit : Fn+2=Fn+1 + Fn qui est une suite récurrente de premiers termes 0 et 1.
On montre que le rapport de deux termes consécutifs de la suite, typiquement le plus grand sur le plus petit, tends vers le nombre d’or : 1,618033988749…
Qui a de très belles propriétés que nous exploiterons sûrement dans un autre numéro.

La suite de Fibonacci intervient dans de nombreux problèmes de dénombrement Par exemple, le terme d'indice n (pour n supérieur ou égal à 2) de la suite de Fibonacci permet de dénombrer le nombre de façons de parcourir un chemin de longueur n-1 en faisant des pas de 1 ou 2. Ce problème apparaît d'ailleurs très tôt en Inde, sous le nom maatraameru (pour montagne de cadence) . Les nombres de Fibonacci ont de plus permis la résolution du dixième problème de Hilbert. Et pour finir, on peut convertir des Miles au Kilomètre grâce à la suite de Fibonacci, vu que le facteur de conversion est sensiblement égal au nombre d’or. Il suffit de considérer le nombre en Miles, par exemple 55 , et de trouver ensuite le chiffre qui suit 55 dans la suite, soit 89. Ainsi 55 miles donnent à peu près 89 kilomètres.

Sans prétendre vouloir faire de l’algorithmique linéaire, je vous propose ici un programme qui calcul et affiche les nombres de Fibonacci, ainsi qu’une valeur approchée du nombre d’or, tout cela en Java.

public static void fibonacci() {
//Affiche les n premiers nombres de Fibonacci
System.out.print("ENCHA est fier de vous présentez : Fibonacci");
System.out.println(" ;Let's go!");

double a,b,c,n,i;
double phie,fib;

Scanner clavier=new Scanner(System.in);
System.out.println("Entrez un entier naturel n différent de 0 et 1");//**0 et 1 sont les valeurs initiales de la suite
*/n=clavier.nextInt();
System.out.println("les " +n+ " premiers "+" entiers de Fibonacci sont:" );
a=0;b=1;c=1;phie=1;
for(i=1;i<=n;i++) {
c=a+b;
a=b;
b=c;
phie=(double)c/b;
System.out.println(c);

}
System.out.println();
System.out.println("De plus,le nombre d'or a pour valeur approchée:" +phie);
}
}